L'angolazione dell'oscillazione e la frequenza di oscillazione sono casuali. E' costante l'ampiezza dell'oscillazione. In un certo istante di tempo t ogni puntino rosso i sarà distante dai suoi punti adiacenti j di una certa distanza dij. Supponiamo che alcuni di questi oscillatori siano "malati". Supponiamo che esista una certa probabilità che l'oscillatore malato contagi gli oscillatori a lui vicini. Assumiamo che questa probabilità sia legata in qualche modo "inverso" alla distanza dij. Per "legata in modo inverso" intendiamo ciò che è intuitivo: minore è la distanza, maggiore è la probabilità del contagio.
Assumiamo anche un'altra cosa. Che la malattia non sia eterna, ma che dopo un certo periodo di malattia l'oscillatore "guarisca", e cioè non contagi più e non possa più essere contagiato.
Supponiamo che un oscillatore su cento sia malato, posizionato in maniera casuale nella matrice di oscillatori.
La domanda è la seguente: che succede a tutto il sistema di oscillatori, dopo un certo periodo, relativamente "lungo" rispetto alla durata della malattia?
Com'è intuitivo, la risposta dipende principalmente da un solo parametro, essendo gli altri (direzione e frequenza) scelti in modo casuale: l'ampiezza A.
Quello che non è intuitivo, è che è alla base del pressante messaggio "STATE A CASA VOSTRA", è COME il numero dei contagiati finali dipende da QUANTO SI MUOVONO QUESTI OSCILLATORI.
Ho fatto una piccola simulazioncina in VB Excel, per capirlo. Ed ecco il risultato. Posto che gli oscillatori stanno ad una distanza di 20 (Unità arbitrarie) tra di loro. A varia da 0 a 30. Dopo un periodo t di 1000 (anche qui, unità arbitrarie, per dire "periodo grande abbastanza per capire") il risultato è riepilogato in queste figure. Dopo che vi saranno chiare le tre figure, potrete scorrere rapidamente. Vi renderete conto VISIVAMENTE che ad un certo punto le cose cambiano molto.
A=0
Mappa dei contagiati
Andiamo avanti, A=3
Mappa dei contagiati
A=6
Mappa dei contagiati
A=9
Mappa dei contagiati
A=9 Statistiche. A sinistra contagiati per unità di tempo, a destra
percentuale di contagiati sul totale, sempre rispetto al tempo.
Mappa dei contagiati
A=15
Mappa dei contagiati
A=18
Mappa dei contagiati
A=18 Statistiche. A sinistra contagiati per unità di tempo, a destra percentuale di contagiati sul totale, sempre rispetto al tempo.
A=21
Mappa dei contagiati
A=21 Statistiche. A sinistra contagiati per unità di tempo, a destra percentuale di contagiati sul totale, sempre rispetto al tempo.
A=24
Mappa dei contagiati
A=24 Statistiche. A sinistra contagiati per unità di tempo, a destra percentuale di contagiati sul totale, sempre rispetto al tempo.
A=27
Mappa dei contagiati
A=27 Statistiche. A sinistra contagiati per unità di tempo, a destra
percentuale di contagiati sul totale, sempre rispetto al tempo.
Mappa dei contagiati
A=30 Statistiche. A sinistra contagiati per unità di tempo, a destra
percentuale di contagiati sul totale, sempre rispetto al tempo.
Per A=30 ho fatto una simulazione più lunga fino a 2000, per completare l'effetto di saturazione. Fino a nessun contagiato. Ecco l'ovvio risultato, che porta quel 92% al 95% circa. Non cambia la sostanza.
Rimane "fortunato" circa il 5% di oscillatori, mai infettati. Arrivati alla saturazione, la gran parte della popolazione infettante guarisce, e quei pochi fortunati "se la scampano".
Due considerazioni.
La prima. Come dicevo, anche ad una veloce carrellata sui risultati si vede un'enorme differenza tra A=18 ed A=21. Ad A=21 il contagio, letteralmente, esplode.
Ovviamente 18 e 21 sono due numeri indicativi, dipende dalla legge di proporzionalità inversa per il contagio, dal tempo di permanenza della malattia... ma il concetto non cambia. Al di là di un certo valore, il contagio esplode.
La seconda, qui non si vede quel famoso "andamento esponenziale" di cui tanto si parla. E' più un andamento parabolico, con saturazione. Il motivo è presto detto. L'andamento esponenziale con successiva saturazione di cui parlano gli esperti si applica nel caso in cui gli "untori" circolino liberamente dappertutto. Qui, gli "untori" sono sempre confinati, e quindi possono contagiare limitatamente gli oscillatori contigui. Il che, volendo, è più lo stato in cui siamo noi ora. Confinati a casa. Ma se ci muovessimo troppo, potremmo con il nostro comportamento passare da quell'A18 all'A21. Col disastro. Non esponenziale, ma sempre disastro, parabolico.
Quanto è lo spazio che possiamo usare, senza fare danni?
Come ho detto, dipende moltissimo dai parametri usati. Nel dubbio, mettiamo quell'A=0, cioè STIAMO A CASA.
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